Geschäftsführer Vertregungsmacht?

Guten Tag,

unser Verein hat drei Vorstände.
Außerdem hat er einen Geschäftsführer eingestellt, der die täglichen Geschäfte führt.

Die Grundlage dazu steht wie folgt in der Satzung:
„Zur Erledigung der Geschäftsführungsaufgaben… ist die Mitgliederversammlung berechtigt,
im Rahmen der haushaltsrechtlichen Möglichkeiten, hauptamtlich Beschäftigte anzustellen.“

Die Einstellung des GF erfolgte mit einem einfachen Arbeitsvertrag.

Welche Vertretungsberechtigung hat der GF nun?
Darf er auch im Außenverhältnis auftreten und Dokumente unterschreiben oder nicht?

Vielen Dank!